数学：第一章 有理数 1.3 有理数的加减法

3. 有理数减法的意义

（1 ）有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同．已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法．减法是加法的逆运算．

（2 ）有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．

4. 有理数的加减混合运算

对于加减混合运算，可以根据有理数的减法法则，将加减混合运算转化为有理数的加法运算。然后可以运用加法的交换律和结合律简化运算。

视频讲解

三、重点难点：

重点：①有理数的加法法则和减法法则；②有理数加法的运算律．难点：①异号两个有理数的加法法则；②将有理数的减法运算转化为加法运算的过程．（这一过程中要同时改变两个符号：一个是运算符号由“－”变为“＋”；另一个是减数的性质符号，变为原来的相反数）

典型例题

例1、计算

（1）（－2）＋（－5）

（2）（－6）＋4

（3）（－3）＋0

（4）－3－（－5）

解：（1）（－2）＋（－5）（同号两数相加）＝－（2＋5）（取___的符号，并把绝对值相加）＝－7

（2）（－6）＋4（异号两数相加）＝－（6－4）（取__加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值）＝－2

（3）（－3）＋0（一个数同零相加）＝－3（仍得_____）

（4）－3－（－5）（减去一个数）＝－3＋5（等于加上这个数的___）＝2

评析：进行有理数的加减运算时，注意先确定结果的符号，再计算绝对值．

例2、计算

（－20）＋（＋3）－（－5）＋（－7）．

分析：这个式子中有加法，也有减法．可以根据有理数减法法则，把它改写成（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7），使问题转化为几个有理数的加法

解：（－20）＋（＋3）－（－5）＋（－7）＝（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）

例3、有10名学生参加数学竞赛，以80分为标准，超过80分记为正，不足80分记为负，评分记录如下：

＋10，＋15，－10，－9，－8，－1，＋2，－3，－2，＋1，问这10名同学的总分比标准超过或不足多少分？总分为多少？

分析：此题用具有相反意义的量来表示各个同学的得分在标准之上还是在标准之下，我们也可以把这些数值相加来表示总分是超出还是不足

解：（＋10）＋（＋15）＋（－10）＋（－9）＋（－8）＋（－1）＋（＋2）＋（－3）＋（－2）＋（＋1）＝[（＋10）＋（－10）]＋[（－1）＋（＋1）]＋[（＋2）＋（－2）]＋（＋15）＋[（－3）＋（－9）＋（－8）]＝0＋0＋0＋15＋（－20）＝－5

80×10－5＝795（分）

答：这10名同学的总分比标准不足5分，总分为795分．

评析：这10个数中有3对相反数，在运算时我们应先把它们相加，这样可以大大降低运算难度．另外，把实际问题转化为数学问题来解决是学习数学的目的．

例4、已知︱a＋5︱＝1，︱b－2︱＝3，求a－b的值．

分析：要求a－b的值，首先必须确定a、b的值．因为绝对值等于一个正数的数有两个，一个正、一个负，并且这两个数互为相反数，即︱x︱＝m（m＞0），则x＝m，或x＝－m．也就是说求出的a、b的值分别有两个．

解：因为︱a＋5︱＝1，︱b－2︱＝3

所以a＋5＝1或a＋5＝－1，b－2＝3或b－2＝－3

所以a＝－4或a＝－6，b＝5或b＝－1

当a＝－4，b＝5时，a－b＝－4－5＝－9

当a＝－4，b＝－1时，a－b＝－4－（－1）＝－3

当a＝－6，b＝5时，a－b＝－6－5＝－11

当a＝－6，b＝－1时，a－b＝－6－（－1）＝－5

评析：（1）已知一个数的绝对值，求这个数的时候，要格外注意解有正负两个值，不要漏掉负值．（2）当确定出a、b的值后，求a－b时，应考虑到可能出现的情况，使解题思维严密

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第一章 有理数 1.1 正数和负数返回搜狐，查看更多